quad8/electro/lab/p4/informe/main.tex

\input{../../preamble.tex}

% Changing margins just so the tables fit nicely:
\geometry{margin=20mm}

\graphicspath{ {./img/} }

% Electric field colors
\definecolor{fieldBlue}{HTML}{3c78d8}
\definecolor{fieldGreen}{HTML}{6aa84f}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\rhead{Víctor Rubio Español, Adrià Vilanova Martínez}
\lhead{Pràctica 4}
\rfoot{\thepage}

%%%% Title %%%%
\title{Pràctica 4. Conductivitat elèctrica}
\author{Víctor Rubio Español, Adrià Vilanova Martínez (4b, grup C1)}
\date{Primavera 2020}

\begin{document}
  {\parskip=0pt
    \maketitle
  }

  \section{Mesura de resistències}

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \input{../output/4_4_1.tex}
    \caption{Dependència $I(V)$ de les dues làmines resistives.}
  \end{figure}

  A partir dels ajustos lineals anteriors i de la propagació d'errors tenint en compte les fonts d'error experimentals i estadístiques, s'han obtingut els següents valors per les resistències:
  \[ \begin{cases}
    R_1 = \SI{4.85(2)}{\kilo\ohm}, \\
    R_2 = \SI{14.2(2)}{\kilo\ohm}.
  \end{cases} \]

  Observem que tot i que els electrodes són iguals en quant al fet que estan al mateix potencial i són del mateix material, els valors de la resistència no ho són degut al fet que les geometries del conductor/electrodes són diferents (és a dir, el problema de Dirichlet no és el mateix per a cada conductor, ja que les condicions de contorn són diferents).

  \newpage

  \section{Superfícies equipotencials, línies de camp i línies de corrent}

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=16cm]{4_4_2.pdf}
    \caption{Superfícies equipotencials corresponents a la mesura experimtal del voltatge a la làmina 1. En blau les \textcolor{fieldBlue}{línies de corrent} (que coincideixen amb les línies de camp pel fet d'estar en un estat estacionari) i en verd les \textcolor{fieldGreen}{línies de camp} on no hi ha transport de càrrega. En vermell estan representats els \textcolor{red}{$\Delta x$} corresponents als punts amb major i menor camp elèctric.}
  \end{figure}

  \section{Càlcul de propietats elèctriques a 2 punts de la làmina}

  \begin{table}[ht]
    \centering
    \begin{tabular}{r | *{3}{c}}
      & Camp elèctric $||\vec{E}||$ & Densitat de corrent $||\vec{j}||$ & Conductivitat $\gamma$ \\
      \hline
      Camp més intens & \SI{130(50)}{\volt\per\meter} & \SI{536.4(5)}{\ampere\per\meter\squared} & \SI{4.3(5)}{\per\meter\per\ohm} \\
      Camp menys intens & \SI{16(2)}{\volt\per\meter} & \SI{69.21(2)}{\ampere\per\meter\squared} & \SI{4.29(02)}{\per\meter\per\ohm} \\
    \end{tabular}
    \caption{Càlcul aproximat del camp elèctric, densitat de corrent i conductivitat a 2 punts de la làmina 1.}
  \end{table}

  Per tal de calcular els valors de la taula s'han utilitzat les fórmules i dades del guió de pràctiques, la resistència de la làmina 1 i el diagrama de la secció anterior. El càlcul d'incerteses s'ha realitzat utilitzant únicament la propagació de les incerteses de les dades.

  \section{Superfícies equipotencials a partir de l'equació de Laplace}

  \begin{figure}[H]
    \centering
    \includegraphics[width=16cm]{4_4_4_simulacio.png}
    \caption{Superfícies equipotencials corresponents a la resolució del problema a través del mètode numèric de diferències finites (per la resolució de l'equació de Laplace) executat amb 1000 iteracions.}
  \end{figure}

  Podem observar com les dues gràfiques de les superfícies equipotencials són molt similars. Donat que només tenim assegurada la convergència cap a la solució teòrica en el mètode de diferències finites, el que tenim nosaltres és només una aproximació d'aquesta.

  Podem concloure, però, que la descripció teòrica s'ajusta al nostre experiment.

\end{document}