\documentclass[11pt,a4paper]{article}
\usepackage[utf8x]{inputenc}
\usepackage[catalan]{babel}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[labelfont=bf]{caption}
\usepackage{siunitx}
\usepackage{geometry}
\geometry{top=25mm}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{booktabs}
\usepackage{chemformula}
\usepackage{multicol}
%\usepackage{hyperref} % @TODO: Remove when generating the PDF

\usepackage{pgfplotstable}
\pgfplotsset{compat=1.16}
\pgfplotstableset{
empty cells with={--}, % replace empty cells with ’--’
every head row/.style={before row=\toprule,after row=\midrule},
every last row/.style={after row=\bottomrule}%,
%every even row/.style={
%before row={\rowcolor[gray]{0.9}}}, % Add this for stylish tables ;)
%begin table=\begin{longtable},
%end table=\end{longtable}
}

\setlength{\parskip}{1em}

\pagestyle{fancy}
\fancyhf{}
\rhead{Adrià Vilanova Martínez}
\lhead{Pràctica 5}
\rfoot{\thepage}

%%%% Title %%%%
\title{\vspace{-2ex}Pràctica 5. Mesura de la calor latent de vaporització del \ch{N_2}\vspace{-2ex}}
\author{Adrià Vilanova Martínez (T1B)\vspace{-2ex} }
\date{Tardor 2020}

\begin{document}
  \maketitle

  \section{Objectiu de la pràctica}
  L'objectiu és mesurar la calor latent de vaporització del \ch{N_2} a pressió atmosfèrica, és a dir, mesurar l'energia que ha d'absorbir per mol per tal de canviar de fase sòlida a gaseosa.

  Per realitzar això, un tercer ha realitzat l'experiment descrit al Guió de Pràctiques de Termodinàmica, i en aquest informe s'analitzaran les dades recollides.

  \section{Desenvolupament}

  Les dades obtingudes corresponen a la massa $m$ mesurada per la balança durant el temps. El que es pot observar a les figures 1-4 és que al principi el nitrógen líquid, que està dins d'un vas de Dewar a la balança, es va evaporant a un ritme estable en contacte amb l'aire. Un cop s'introdueix al vas el bloc de \ch{Cu}/\ch{Al}, la massa mesurada augmenta espontàniament i el ritme de vaporització s'incrementa considerablement. Al cap d'un temps, la situació s'estabilitza de nou i només s'evapora nitrógen líquid pel contacte amb l'aire.

  \begin{center}
    \begin{minipage}{\textwidth}
      \begin{multicols}{2}
        \begin{center}
          \centering
          \vspace{-2em}
          \input{../output/m1.tex}
          \captionof{figure}{Mesura 1, utilitzant el bloc de \ch{Cu}, de $M = \SI{62.340}{\gram}$.}
        \end{center}

        \begin{center}
          \centering
          \vspace{-2em}
          \input{../output/m4.tex}
          \captionof{figure}{Mesura 4, utilitzant el bloc de \ch{Al}, de $M = \SI{21.760}{\gram}$.}
        \end{center}
      \end{multicols}
    \end{minipage}

    \begin{minipage}{\textwidth}
      \begin{multicols}{2}
        \begin{center}
          \centering
          \vspace{-2em}
          \input{../output/m6.tex}
          \captionof{figure}{Mesura 6, utilitzant el bloc de \ch{Cu}, de $M = \SI{62.340}{\gram}$.}
        \end{center}

        \begin{center}
          \centering
          \vspace{-2em}
          \input{../output/m10.tex}
          \captionof{figure}{Mesura 10, utilitzant el bloc de \ch{Cu}, de $M = \SI{62.330}{\gram}$.}
        \end{center}
      \end{multicols}
    \end{minipage}
  \end{center}

  A partir de l'anàlisi de les dades experimentals, s'han obtingut els següents valors de $\Delta m$:

  \begin{center}
    \centering
    \begin{tabular}{cc}
      \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
      Mesura & $\Delta m \, (\si{\gram})$ \\
      \hline
      1 & 24.9208 \\
      4 & 16.8155 \\
      6 & 17.0859 \\
      10 & 22.8719 \\
      \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
    \end{tabular}

    \captionof{table}{Valors mitjos de les forces electromotrius depenent de la temperatura.}
  \end{center}

  Llavors, segons el desenvolupament que es pot consultar al guió de pràctiques es pot calcular la calor latent de vaporització del nitrògen líquid com \[ L = \frac{M}{\delta m} \int_{T_0}^{T_1} c_p(s) ds \] on $c_p(T)$ és la capacitat calorífica del bloc que hem introduït al vas de Dewar.

  Per calcular la integral del final de l'expressió, en el cas del coure es farà a partir de la taula de calors específiques a diferents temperatures que es troba a la guia de pràctiques, mitjançant el mètode de trapecis per aproximar la integral numèricament. Es podrien utilitzar les quadratures de Simpson o de Gauss que fins i tot podrien arribar a ser més precises, però donat que l'octave ja té una llibreria on implementa el mètode de trapecis i és el que es recomana al guió de pràctiques, s'usarà aquest mètode. Els valors de la funció als extrems s'obtindrà interpolant els punts adjacents per una recta.

  En el cas de l'alumini, s'aproximarà la seva calor específica pel valor constant $\SI{887}{\joule\per\kelvin\per\kilo\gram}$, que és el valor de la calor específica a temperatura ambient.

  Degut al fet que a les dades rebudes no hi consta la temperatura ambient, es suposarà que és la temperatura normal definida per la NIST a termodinàmica, de $\SI{20}{\celsius} = \SI{293.15}{\kelvin}$.

  Per tant, s'obté: \[ \begin{cases}
    I_{Cu} = \SI{4526.4}{\joule \per \mol} = \SI{71.23}{\joule \per \gram} \\
    I_{Al} = \SI{191.41}{\joule \per \gram}
  \end{cases} \] on $I_{\text{compost}}$ és el valor de la integral per cada compost.

  Amb això s'han pogut calcular els valors de les calors latents:

  \begin{center}
    \centering
    \begin{tabular}{cc}
      \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
      Mesura & $L \, (\si{\joule\per\gram})$ \\
      \hline
      1 & 178.18 \\
      4 & 247.69 \\
      6 & 259.89 \\
      10 & 194.11 \\
      \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
    \end{tabular}

    \captionof{table}{Valors de la calor latent de vaporització del nitrogen líquid per cada mesura.}
  \end{center}

  \section{Conclusió}
  Fent la mitjana dels valors que hem trobat i prenent com a incertesa la seva desviació típica, obtenim que el valor de la calor latent de vaporització del nitrogen líquid és $L = (220 \pm 30) \si{\joule\per\gram}$.

  Segons (Zemansky, 2011), el valor és de $\SI{201}{\joule\per\gram}$, que cau dins de la incertesa de la nostra mesura. Per tant, ambdós valors són compatibles.

  \section{Bibliografia}

  (Zemansky, 2011): Zemansky, M. W. \textit{Heat and thermodynamics}, 8a edició, McGraw-Hill, 2011.

\end{document}