Add lab session 2
Handed in on 1 Dec 2020.
Change-Id: Icb7bf6e8a5d06aabe281b15ce73b03bf5c16168e
diff --git a/p2/informe/p2.pdf b/p2/informe/p2.pdf
new file mode 100644
index 0000000..476ab8a
--- /dev/null
+++ b/p2/informe/p2.pdf
Binary files differ
diff --git a/p2/informe/p2.tex b/p2/informe/p2.tex
new file mode 100644
index 0000000..b91b3b6
--- /dev/null
+++ b/p2/informe/p2.tex
@@ -0,0 +1,157 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[utf8x]{inputenc}
+\usepackage[catalan]{babel}
+\usepackage{fancyhdr}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage[labelfont=bf]{caption}
+\usepackage{siunitx}
+\usepackage{geometry}
+\geometry{top=25mm}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage{chemformula}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{hyperref}
+
+\usepackage{pgfplotstable}
+\pgfplotsset{compat=1.16}
+\pgfplotstableset{
+empty cells with={--}, % replace empty cells with ’--’
+every head row/.style={before row=\toprule,after row=\midrule},
+every last row/.style={after row=\bottomrule}%,
+%every even row/.style={
+%before row={\rowcolor[gray]{0.9}}}, % Add this for stylish tables ;)
+%begin table=\begin{longtable},
+%end table=\end{longtable}
+}
+
+\setlength{\parskip}{1em}
+
+\pagestyle{fancy}
+\fancyhf{}
+\rhead{Adrià Vilanova Martínez}
+\lhead{Pràctica 2}
+\rfoot{\thepage}
+
+%%%% Title %%%%
+\title{\vspace{-2ex}Pràctica 2. Mesura de la calor latent de vaporització de l'aigua\vspace{-2ex}}
+\author{Adrià Vilanova Martínez (T1B)\vspace{-2ex} }
+\date{Tardor 2020}
+
+\begin{document}
+ \maketitle
+
+ \section{Objectiu de la pràctica}
+ L'objectiu és mesurar la calor latent de vaporització de l'aigua, és a dir, mesurar l'energia que ha d'absorbir per mol per tal de canviar de fase líquida a gaseosa.
+
+ Per realitzar això, un tercer ha realitzat l'experiment descrit a la següent secció, i en aquest informe s'analitzaran les dades recollides (corresponents a la sèrie 3).
+
+ \section{Procediment experimental}
+ El procediment experimental està explicat en detall al Guió de Pràctiques.
+
+ En resum, l'experiment consisteix en el següent: una resistència dissipa calor per l'efecte Joule. Tot i que part d'aquest calor es perd, l'altra part s'absorveix per l'aigua, fet que fa que s'evapori. El vapor es desplaça fins a un tub condensador, fet que fa que es condensi i es reculli en un matràs. A partir de la massa d'aigua que ha caigut al matràs, es pot saber la quantitat d'aigua que s'ha evaporat (que s'aproximarà que és la mateixa).
+
+ \section{Desenvolupament}
+ A partir de les dades subministrades (taula \ref{dades_originals}), es pot calcular la potència dissipada per la resistència $P$ i aproximar la velocitat d'evaporació de massa $\dot{m}(t)$. Això es fa mitjançant les següents expressions:
+ \begin{equation}
+ \label{eq:expressions}
+ \begin{cases}
+ P = VI \\
+ \dot{m}(t) = \dfrac{dm}{dt} \approx \dfrac{\Delta m}{\Delta t}
+ \end{cases}
+ \end{equation}
+ on $V$ i $I$ són el voltatge i intensitat mesurats i $\Delta m$ és la variació de massa en el matràs durant un interval de temps $\Delta t$ donat.
+
+ Segons les dades subministrades, les incerteses en les dades són les següents: \begin{equation}
+ \label{eq:incerteses}
+ \begin{cases}
+ \delta V = \SI{0.1}{\volt} \\
+ \delta I = \SI{0.01}{\ampere} \\
+ \delta m = \SI{0.01}{\gram}
+ \end{cases}
+ \end{equation}
+
+ En el cas del temps s'ha pres la incertesa $\delta(\Delta t) = \SI{1}{\second}$, ja que a les dades no s'ha especificat explícitament cap valor de la incertesa. Aquest valor és la incertesa implícita associada a les dades, donat que la resolució és com a màxim d'un segon.
+
+ A partir de les expressions de \eqref{eq:expressions}, es poden determinar les incerteses de $P$ i $\dot{m}(t)$:
+ \begin{equation}
+ \label{eq:incerteses_expressions}
+ \begin{cases}
+ \varepsilon_P = \varepsilon_V + \varepsilon_I \implies \delta P = |P| ( \varepsilon_V + \varepsilon_I ) \\
+ \varepsilon_{\dot{m}} = \varepsilon_{\Delta m} + \varepsilon_{\Delta t} \implies \delta \dot{m} = |\dot{m}| ( \varepsilon_{\Delta m} + \varepsilon_{\Delta t} ) \\
+ \end{cases}
+ \end{equation}
+ on $\varepsilon_{f}$ és la incertesa relativa del valor $f$.
+
+ Es calcula $\Delta m$ com la diferència entre la massa final al matràs i la inicial (que són les mesures que s'han enregistrat), així que es considera la incertesa de $\Delta m$ com $\delta (\Delta m) = 2 \cdot \delta m$.
+
+ Les dades originals i els valors processats són, doncs, les següents:
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \begin{tabular}{ccccc}
+ \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
+ Mesura & $V \, (\si{\volt})$ & $I \, (\si{\ampere})$ & Massa acumulada $m_a \, (\si{\gram})$ & $\Delta t \, (\si{\second})$ \\
+ \hline
+ 1 & 133.1 & 2.58 & 12.22 & 111 \\
+ 2 & 122.3 & 2.29 & 21.79 & 111 \\
+ 3 & 121.9 & 2.28 & 34.62 & 149 \\
+ 4 & 104.6 & 1.94 & 45.20 & 200 \\
+ 5 & 89.1 & 1.66 & 51.96 & 241 \\
+ 6 & 75.3 & 1.40 & 57.86 & 603 \\
+ 7 & 61.7 & 1.13 & 57.91 & 900 \\
+ \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
+ \end{tabular}
+
+ \captionof{table}{Dades subministrades.}
+ \label{dades_originals}
+ \end{center}
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \begin{tabular}{ccccccc}
+ \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
+ Mesura & $\Delta m \, (\si{\gram})$ & $\delta (\Delta m) \, (\si{\gram})$ & $P \, (\si{\watt})$ & $\delta P \, (\si{\watt})$ & $\dot{m} \, (\si{\gram\per\second})$ & $\delta \dot{m} \, (\si{\gram\per\second})$ \\
+ \hline
+ 1 & 12.22 & 0.02 & 343.4 & 1.6 & 0.1101 & 0.0012 \\
+ 2 & 9.57 & 0.02 & 280.1 & 1.5 & 0.0862 & 0.0010 \\
+ 3 & 12.83 & 0.02 & 277.9 & 1.4 & 0.0861 & 0.0007 \\
+ 4 & 10.58 & 0.02 & 202.9 & 1.2 & 0.0529 & 0.0003 \\
+ 5 & 6.76 & 0.02 & 147.9 & 1.1 & 0.0281 & 0.0002 \\
+ 6 & 5.90 & 0.02 & 105.4 & 0.9 & 0.00978 & 0.00004 \\
+ 7 & 0.05 & 0.02 & 69.7 & 0.7 & 0.00006 & 0.00002 \\
+ \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
+ \end{tabular}
+
+ \captionof{table}{Valors processats.}
+ \label{dades_originals}
+ \end{center}
+
+ Seguint el desenvolupament teòric del Guió de Pràctiques, s'arriba a la següent relació:
+ \begin{equation}
+ \label{eq:regressio}
+ P = \dot{m} L + \dot{Q}
+ \end{equation}
+ on $\dot{Q}$ són les pèrdues de calor per unitat de temps.
+
+ Aleshores, es pot fer una regressió lineal de \eqref{eq:regressio} per obtenir el valor de $L$.
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/graph.tex}
+ \captionof{figure}{Gràfica de les dades amb la regressió lineal. A l'hora de fer la regressió lineal s'ha ignorat la mesura 7, donat que és un outlier.}
+ \end{center}
+
+ El valor de $L$ obtingut, amb la incertesa estadística calculada pel gnuplot, és:
+ \begin{equation}
+ L = (2330 \pm 40) \, \si{\joule\per\gram}
+ \end{equation}
+
+ \section{Conclusió}
+ S'ha obtingut el valor de la calor latent de vaporització de l'aigua com $L = (2330 \pm 40) \, \si{\joule\per\gram}$. Segons (Cox, J. D. et al.) aquest valor és de $\SI{2257}{\joule\per\gram}$, que entra dins de dues vegades l'interval de confiança del valor experimental trobat. Així doncs, ambdues mesures són compatibles.
+
+ \section{Bibliografia}
+ (Cox, J. D. et al.): Cox, J. D., Wagman, D. D., and Medvedev, V. A., \textit{CODATA Key Values for Thermodynamics}, Hemisphere Publishing Corp., New York, 1989.
+
+\end{document}