Add lab session 7
Handed in on Jan 24.
Change-Id: I9e804d3f114e175887847cc737ad71d316081a45
diff --git a/p7/informe/p7.tex b/p7/informe/p7.tex
new file mode 100644
index 0000000..3b9c6a8
--- /dev/null
+++ b/p7/informe/p7.tex
@@ -0,0 +1,139 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[utf8]{inputenc}
+\usepackage[catalan]{babel}
+\usepackage{fancyhdr}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage[labelfont=bf]{caption}
+\usepackage{siunitx}
+\usepackage{geometry}
+\geometry{top=25mm}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{amsfonts}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage{chemformula}
+\usepackage{multicol}
+\usepackage{hyperref}
+
+\usepackage{biblatex}
+\addbibresource{referencies.bib}
+
+\usepackage{pgfplotstable}
+\pgfplotsset{compat=1.16}
+\pgfplotstableset{
+empty cells with={--}, % replace empty cells with ’--’
+every head row/.style={before row=\toprule,after row=\midrule},
+every last row/.style={after row=\bottomrule},
+set thousands separator={\,}%,
+%every even row/.style={
+%before row={\rowcolor[gray]{0.9}}}, % Add this for stylish tables ;)
+%begin table=\begin{longtable},
+%end table=\end{longtable}
+}
+
+\sisetup{separate-uncertainty=true}
+
+\setlength{\parskip}{1em}
+
+\pagestyle{fancy}
+\fancyhf{}
+\rhead{Adrià Vilanova Martínez}
+\lhead{Pràctica 7}
+\rfoot{\thepage}
+
+%%%% Title %%%%
+\title{\vspace{-2ex}Pràctica 7. Mesura de la calor latent de solidificació de l'\ch{H_2O}\vspace{-2ex}}
+\author{Adrià Vilanova Martínez (T1B)\vspace{-2ex} }
+\date{Tardor 2020}
+
+\begin{document}
+ \maketitle
+
+ \section{Objectiu de la pràctica}
+ L'objectiu d'aquesta pràctica és calcular la calor latent de solidificació de l'aigua, la utilitat de la qual és informar de quanta energia cal per solidificar una certa quantitat d'aigua, o quanta energia es desprén quan es fusiona l'aigua.
+
+ Per fer-ho un tercer utilitzarà un calorímetre diferencial, que amb la calibració que ha fet també aquest tercer permetrà calcular aquest valor. De fet, es calcularà aquesta calor latent 2 vegades: 1 per un procés de solidificació i una altra per la fusió (el canvi d'estat invers).
+
+ \section{Tractament de dades}
+ Per realitzar aquest informe s'han utilitzat les dades recollides al calorímetre 2:
+
+ \begin{center}
+ \begin{minipage}{\textwidth}
+ \begin{multicols}{2}
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/refredant.tex}
+ \captionof{figure}{Mesura del calorímetre refredant l'aigua.}
+ \end{center}
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/escalfant.tex}
+ \captionof{figure}{Mesura del calorímetre escalfant l'aigua.}
+ \end{center}
+ \end{multicols}
+ \end{minipage}
+ \end{center}
+
+ \newpage
+
+ Un cop ajustada la línia base amb un polinomi de segon grau, podem obtenir les dades sense deriva:
+
+ \begin{center}
+ \begin{minipage}{\textwidth}
+ \begin{multicols}{2}
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/refredant_wd.tex}
+ \captionof{figure}{Mesura del calorímetre refredant l'aigua.}
+ \end{center}
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/escalfant_wd.tex}
+ \captionof{figure}{Mesura del calorímetre escalfant l'aigua.}
+ \end{center}
+ \end{multicols}
+ \end{minipage}
+ \end{center}
+
+ La relació entre el senyal calorimètric i la potència tèrmica és $Y = S(T) \dot{q}$, i per tant per obtenir la potència tèrmica corresponent és necessari saber quin és el valor de la sensibilitat $S(T)$ a la temperatura en què té lloc el canvi de fase. Per això s'utilitza la calibració del calorímetre que ha realitzat el tercer.
+
+ En concret, el tercer ha donat una calibració que consisteix de certes parelles de valors $(T, S(T))$. A partir d'aquests valors s'ha fet una regressió lineal i s'ha obtingut que el valor de la sensibilitat a la temperatura $T$ és: \[ S(T) = \SI{0.9(2)}{\milli\volt\per\watt\per\kelvin} \cdot T - \SI{132.8(2)}{\milli\volt\per\watt} \]
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/sensibilitat.tex}
+ \captionof{figure}{Regressió lineal per trobar una expressió per la sensibilitat del calorímetre.}
+ \end{center}
+
+ Aleshores, es té el següent:
+ \[ Y = S(T) \dot{q} \implies \dot{q} = \frac{Y}{S(T)} \implies Q = \int_{t_0}^{t_1} \dot{q} \, dt = \int_{t_0}^{t_1} \frac{Y}{S(T)} \, dt = \frac{1}{S(T)} \underbrace{\int_{t_0}^{t_1} Y \, dt}_{= I} \]
+
+ Fent aquesta integració numèricament amb l'\texttt{octave} mitjançant el mètode del trapeci s'obtenen els següents valors, tenint en compte que pel refredament $T = \SI{-12.3}{\celsius} = \SI{260.85}{\kelvin}$ i per l'escalfament $T = \SI{3}{\celsius} = \SI{276.15}{\kelvin}$:
+ \[ \begin{cases}
+ |Q_\text{refredant}| = \frac{1}{101.965} \cdot 1395.4 = \SI{13.68(5)}{\joule} \\
+ |Q_\text{escalfant}| = \frac{1}{115.735} \cdot 1300.9 = \SI{11.24(3)}{\joule}
+ \end{cases} \]
+ on la incertesa s'ha calculat com $\delta Q = \delta\frac{1}{S} \cdot I = \frac{I}{S^2} \delta S$, degut al fet que la incertesa del voltatge és insignificant comparada amb la que introdueix el càlcul de la sensibilitat.
+
+ Fent la mitjana podem obtenir un valor que permetrà calcular un valor de $L$ aproximat:
+ \[ Q := \frac{Q_\text{refredant} + Q_\text{escalfant}}{2} = \SI{12.46(122)}{\joule} \]
+ on la incertesa s'ha calculat com $\delta Q = \sqrt{(\delta Q_\text{propagació incerteses})^2 + Q_\text{estadístic}^2}$, on la segona incertesa correspon a la incertesa estadística deguda al fet de fer la mitjana.
+
+ Ara es pot calcular la calor latent de solidificació fàcilment:
+ \[ L_{sl} = \frac{Q}{M} = \frac{\SI{12.46(122)}{\joule}}{\SI{0.04}{\gram}} = \SI{311.5(305)}{\joule\per\gram} \]
+
+ \section{Conclusió}
+ Segons \cite{piequalse} la calor latent de solidificació de l'aigua és de $\SI{334}{\joule\per\gram}$, que està dins del marge d'error del valor calculat experimentalment. Per tant, ambdós valors són compatibles i es pot afirmar que aquest experiment i la teoria que hi ha darrere ens ha permés calcular correctament aquest valor.
+
+ \section{Sobre l'aigua sobrerefredada}
+ L'aigua sobrerefredada és aigua que té una temperatura menor a la temperatura de solidificació, però que tot i així es manté en equilibri en estat líquid. Segons \cite{wikipedia}, el procés de sobrerefredar aigua és important perquè alguns animals puguin sobreviure a temperatures extremes, o pot ser útil per refrigerar begudes comercials a temperatures molt baixes.
+
+ \printbibliography
+
+\end{document}