Add lab session 5
Handed in on 24 Nov 2020.
Change-Id: I2264c4fa515b1d8140a328292f950b8ffb481ef8
diff --git a/p5/informe/p5.tex b/p5/informe/p5.tex
new file mode 100644
index 0000000..e5289ea
--- /dev/null
+++ b/p5/informe/p5.tex
@@ -0,0 +1,149 @@
+\documentclass[11pt,a4paper]{article}
+\usepackage[utf8x]{inputenc}
+\usepackage[catalan]{babel}
+\usepackage{fancyhdr}
+\usepackage{graphicx}
+\usepackage[labelfont=bf]{caption}
+\usepackage{siunitx}
+\usepackage{geometry}
+\geometry{top=25mm}
+\usepackage{amsmath}
+\usepackage{booktabs}
+\usepackage{chemformula}
+\usepackage{multicol}
+%\usepackage{hyperref} % @TODO: Remove when generating the PDF
+
+\usepackage{pgfplotstable}
+\pgfplotsset{compat=1.16}
+\pgfplotstableset{
+empty cells with={--}, % replace empty cells with ’--’
+every head row/.style={before row=\toprule,after row=\midrule},
+every last row/.style={after row=\bottomrule}%,
+%every even row/.style={
+%before row={\rowcolor[gray]{0.9}}}, % Add this for stylish tables ;)
+%begin table=\begin{longtable},
+%end table=\end{longtable}
+}
+
+\setlength{\parskip}{1em}
+
+\pagestyle{fancy}
+\fancyhf{}
+\rhead{Adrià Vilanova Martínez}
+\lhead{Pràctica 5}
+\rfoot{\thepage}
+
+%%%% Title %%%%
+\title{\vspace{-2ex}Pràctica 5. Mesura de la calor latent de vaporització del \ch{N_2}\vspace{-2ex}}
+\author{Adrià Vilanova Martínez (T1B)\vspace{-2ex} }
+\date{Tardor 2020}
+
+\begin{document}
+ \maketitle
+
+ \section{Objectiu de la pràctica}
+ L'objectiu és mesurar la calor latent de vaporització del \ch{N_2} a pressió atmosfèrica, és a dir, mesurar l'energia que ha d'absorbir per mol per tal de canviar de fase sòlida a gaseosa.
+
+ Per realitzar això, un tercer ha realitzat l'experiment descrit al Guió de Pràctiques de Termodinàmica, i en aquest informe s'analitzaran les dades recollides.
+
+ \section{Desenvolupament}
+
+ Les dades obtingudes corresponen a la massa $m$ mesurada per la balança durant el temps. El que es pot observar a les figures 1-4 és que al principi el nitrógen líquid, que està dins d'un vas de Dewar a la balança, es va evaporant a un ritme estable en contacte amb l'aire. Un cop s'introdueix al vas el bloc de \ch{Cu}/\ch{Al}, la massa mesurada augmenta espontàniament i el ritme de vaporització s'incrementa considerablement. Al cap d'un temps, la situació s'estabilitza de nou i només s'evapora nitrógen líquid pel contacte amb l'aire.
+
+ \begin{center}
+ \begin{minipage}{\textwidth}
+ \begin{multicols}{2}
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/m1.tex}
+ \captionof{figure}{Mesura 1, utilitzant el bloc de \ch{Cu}, de $M = \SI{62.340}{\gram}$.}
+ \end{center}
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/m4.tex}
+ \captionof{figure}{Mesura 4, utilitzant el bloc de \ch{Al}, de $M = \SI{21.760}{\gram}$.}
+ \end{center}
+ \end{multicols}
+ \end{minipage}
+
+ \begin{minipage}{\textwidth}
+ \begin{multicols}{2}
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/m6.tex}
+ \captionof{figure}{Mesura 6, utilitzant el bloc de \ch{Cu}, de $M = \SI{62.340}{\gram}$.}
+ \end{center}
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \vspace{-2em}
+ \input{../output/m10.tex}
+ \captionof{figure}{Mesura 10, utilitzant el bloc de \ch{Cu}, de $M = \SI{62.330}{\gram}$.}
+ \end{center}
+ \end{multicols}
+ \end{minipage}
+ \end{center}
+
+ A partir de l'anàlisi de les dades experimentals, s'han obtingut els següents valors de $\Delta m$:
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \begin{tabular}{cc}
+ \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
+ Mesura & $\Delta m \, (\si{\gram})$ \\
+ \hline
+ 1 & 24.9208 \\
+ 4 & 16.8155 \\
+ 6 & 17.0859 \\
+ 10 & 22.8719 \\
+ \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
+ \end{tabular}
+
+ \captionof{table}{Valors mitjos de les forces electromotrius depenent de la temperatura.}
+ \end{center}
+
+ Llavors, segons el desenvolupament que es pot consultar al guió de pràctiques es pot calcular la calor latent de vaporització del nitrògen líquid com \[ L = \frac{M}{\delta m} \int_{T_0}^{T_1} c_p(s) ds \] on $c_p(T)$ és la capacitat calorífica del bloc que hem introduït al vas de Dewar.
+
+ Per calcular la integral del final de l'expressió, en el cas del coure es farà a partir de la taula de calors específiques a diferents temperatures que es troba a la guia de pràctiques, mitjançant el mètode de trapecis per aproximar la integral numèricament. Es podrien utilitzar les quadratures de Simpson o de Gauss que fins i tot podrien arribar a ser més precises, però donat que l'octave ja té una llibreria on implementa el mètode de trapecis i és el que es recomana al guió de pràctiques, s'usarà aquest mètode. Els valors de la funció als extrems s'obtindrà interpolant els punts adjacents per una recta.
+
+ En el cas de l'alumini, s'aproximarà la seva calor específica pel valor constant $\SI{887}{\joule\per\kelvin\per\kilo\gram}$, que és el valor de la calor específica a temperatura ambient.
+
+ Degut al fet que a les dades rebudes no hi consta la temperatura ambient, es suposarà que és la temperatura normal definida per la NIST a termodinàmica, de $\SI{20}{\celsius} = \SI{293.15}{\kelvin}$.
+
+ Per tant, s'obté: \[ \begin{cases}
+ I_{Cu} = \SI{4526.4}{\joule \per \mol} = \SI{71.23}{\joule \per \gram} \\
+ I_{Al} = \SI{191.41}{\joule \per \gram}
+ \end{cases} \] on $I_{\text{compost}}$ és el valor de la integral per cada compost.
+
+ Amb això s'han pogut calcular els valors de les calors latents:
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \begin{tabular}{cc}
+ \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
+ Mesura & $L \, (\si{\joule\per\gram})$ \\
+ \hline
+ 1 & 178.18 \\
+ 4 & 247.69 \\
+ 6 & 259.89 \\
+ 10 & 194.11 \\
+ \specialrule{.1em}{.05em}{.05em}
+ \end{tabular}
+
+ \captionof{table}{Valors de la calor latent de vaporització del nitrogen líquid per cada mesura.}
+ \end{center}
+
+ \section{Conclusió}
+ Fent la mitjana dels valors que hem trobat i prenent com a incertesa la seva desviació típica, obtenim que el valor de la calor latent de vaporització del nitrogen líquid és $L = (220 \pm 30) \si{\joule\per\gram}$.
+
+ Segons (Zemansky, 2011), el valor és de $\SI{201}{\joule\per\gram}$, que cau dins de la incertesa de la nostra mesura. Per tant, ambdós valors són compatibles.
+
+ \section{Bibliografia}
+
+ (Zemansky, 2011): Zemansky, M. W. \textit{Heat and thermodynamics}, 8a edició, McGraw-Hill, 2011.
+
+\end{document}