Add reports from the Electromagnetism Lab
Change-Id: I3a5abfa0b9ff7c834f4df7c03c710b0c5ee0fad2
diff --git a/quad8/electro/lab/p12/informe/main.tex b/quad8/electro/lab/p12/informe/main.tex
new file mode 100644
index 0000000..c6fb694
--- /dev/null
+++ b/quad8/electro/lab/p12/informe/main.tex
@@ -0,0 +1,120 @@
+\input{../../preamble.tex}
+
+% Changing margins just so the tables fit nicely:
+\geometry{margin=20mm}
+
+\graphicspath{ {./img/} }
+
+\pagestyle{fancy}
+\fancyhf{}
+\rhead{Víctor Rubio Español, Adrià Vilanova Martínez}
+\lhead{Pràctica 12}
+\rfoot{\thepage}
+%%%% Title %%%%
+\title{Pràctica 12. Transistori RC. Filtre RC passa-baixos.}
+\author{Víctor Rubio Español, Adrià Vilanova Martínez (4b, grup C1)}
+\date{Primavera 2020}
+
+\begin{document}
+ {\parskip=0pt
+ \maketitle
+ }
+
+ \section{Descàrrega d'un condensador}
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \pgfplotstabletypeset[
+ columns/0/.style={column name=$t (\si{\second})$, fixed, fixed zerofill, precision=0},
+ columns/1/.style={column name=$V (\si{\milli\volt})$, fixed, fixed zerofill, precision=2},
+ columns/2/.style={column name=$\log(V)$, fixed, fixed zerofill, precision=2}
+ ]{../data/12_3_1.dat}
+
+ \captionof{figure}{Taula dels valors presos manualment amb un cronòmetre.}
+ \end{center}
+
+ La regressió és:
+ \[ V(t) = V_1 e^{\frac{-t}{RC}} \implies \log(V) = \underbrace{\log(V_1)}_{b} + \underbrace{\left(- \frac{1}{RC}\right)}_{a} t. \]
+
+ \begin{figure}[H]
+ \centering
+ \input{../output/12_3_1.tex}
+ \caption{Gràfica que mostra la situació en què un condensador s'està descarregant.}
+ \end{figure}
+
+ En aquest cas tenim:
+ \[ a = \SI{-0.008946(17)e-3}{\per\second}, \]
+ \[ b = \SI{7.909(3)}{}, \]
+ \[ \tau = RC = - \frac{1}{a} = \SI{111.8(2)}{\second}, \]
+ \[ C = \frac{\tau}{R} = \SI{1.118(2)}{\milli\farad}. \]
+
+ Amb el mètode alternatiu:
+ \[ V_0 = \SI{2.78}{\volt}, \]
+ \[ V_0/e = \SI{1.02}{\volt}, \]
+ \[ \tau = \SI{110}{\second} \]
+
+ \newpage
+
+ \section{Càrregues successives per aplicació d'un $V(t)$ de forma quadrada}
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \pgfplotstabletypeset[
+ columns/0/.style={column name=$t (\si{\micro\second})$, fixed, fixed zerofill, precision=0},
+ columns/1/.style={column name=$V (\si{\milli\volt})$, fixed, fixed zerofill, precision=2},
+ columns/2/.style={column name=$\log(V)$, fixed, fixed zerofill, precision=2}
+ ]{../data/12_3_2.dat}
+
+ \captionof{figure}{Taula dels valors presos manualment amb els cursors de l'oscil·loscopi.}
+ \end{center}
+
+ \begin{figure}[H]
+ \centering
+ \input{../output/12_3_2.tex}
+ \caption{Gràfica que mostra la situació en què un condensador s'està descarregant en mig d'un cicle de càrrega-descàrrega molt més curt que $\tau$.}
+ \end{figure}
+
+ En aquest cas tenim:
+ \[ a = \SI{-0.01051(5)}{\per\micro\second}, \]
+ \[ b = \SI{1.3656(4)}{}, \]
+ \[ \tau = RC = - \frac{1}{a} = \SI{-95.15(15)}{\micro\second}, \]
+ \[ C = \frac{\tau}{R} = \SI{0.951(2)}{\nano\farad}. \]
+
+ \section{Filtre RC passa-baixos}
+
+ \begin{center}
+ \centering
+ \pgfplotstabletypeset[
+ columns/0/.style={column name=$\nu (\si{\hertz})$, fixed, fixed zerofill, precision=0},
+ columns/1/.style={column name=$V (\si{\volt})$, fixed, fixed zerofill, precision=2}
+ ]{../data/12_3_3.dat}
+
+ \captionof{figure}{Taula dels valors presos amb l'oscil·loscopi.}
+ \end{center}
+
+ \begin{figure}[H]
+ \centering
+ \input{../output/12_3_3.tex}
+ \caption{Gràfica que mostra el grau de filtració de les freqüències provades.}
+ \end{figure}
+
+ \newpage
+
+ \section{Qüestions}
+
+ \textbf{(a) Demostreu que $RC$ té dimensions de temps:}
+ \[ \left.\begin{array}{r}
+ {[R]} = \si{\ohm} = \si{\kilogram\meter\squared\per\second\cubed\per\ampere\squared} \\
+ {[C]} = \si{\farad} = \si{\ampere\squared\second\tothe{4}\per\kilogram\per\meter\squared}
+ \end{array}\right\} \implies [RC] = \si{\second} \]
+
+ \textbf{(b) Calculeu el temps que ha de passar, mesurat en termes de la constant de temps, perquè la tensió d'un condensador, en descarregar-se, arribi a un 1\% de la tensió inicial.}
+ \[ V_f(t_f) = \alpha V_i(t_i) \implies \exp\left(-\frac{t_f}{RC}\right) = \alpha \exp\left(-\frac{t_i}{RC}\right) \implies - t_f = RC \log(\alpha) - t_i \implies \]
+ \[ \implies \Delta t = t_f - t_i = - RC \log(\alpha) \notate[X]{{}={}}{1}{\scriptstyle \alpha = 0.01 = 1\%} - RC \log(0.01) \]
+
+ \textbf{(c) A partir del resultat de la qüestió anterior, indiqueu quina limitació existeix en el valor màxim de la freqüència del senyal quadrat, per a un valor determinat de $R$ i $C$, si es vol mesurar la constant de temps.}
+
+ Per una determinada freqüència $\nu$ tindrem un període $T = \frac{1}{\nu}$ en què ha de donar temps a carregar-se i descarregar-se ``completament'' (al 99\%) el condensador. Per tant:
+ \[ \frac{T}{2} \geq - RC \log(0.01) \implies T \geq - 2RC \log(0.01) \implies \nu \leq - \frac{1}{2RC \log(0.01)}. \]
+
+\end{document}