diff --git a/quad9/electrodinamica/resum/.gitignore b/quad9/electrodinamica/resum/.gitignore
new file mode 100644
index 0000000..120e611
--- /dev/null
+++ b/quad9/electrodinamica/resum/.gitignore
@@ -0,0 +1,2 @@
+*.pdf
+figures/
diff --git a/quad9/electrodinamica/resum/main.tex b/quad9/electrodinamica/resum/main.tex
new file mode 100644
index 0000000..26950c2
--- /dev/null
+++ b/quad9/electrodinamica/resum/main.tex
@@ -0,0 +1,24 @@
+\documentclass[12pt,catalan]{notes}
+
+\usepackage{apuntsgenerics}
+\usepackage{pgfplots}
+
+\setlength{\parskip}{1em}
+
+% Tensor commands:
+\newcommand*{\TT}[1]{\bar{\bar{#1}}}
+
+\title{\vspace{-.5em}Resum electrodinàmica}
+\author{Adrià Vilanova Martínez\vspace{-2em}}
+
+\titlemonth{Semestre tardor curs 2021-22}
+
+\begin{document}
+
+\makecover
+
+\input{tema1.tex}
+
+%\printindex
+
+\end{document}
diff --git a/quad9/electrodinamica/resum/tema1.tex b/quad9/electrodinamica/resum/tema1.tex
new file mode 100644
index 0000000..ff36dc8
--- /dev/null
+++ b/quad9/electrodinamica/resum/tema1.tex
@@ -0,0 +1,416 @@
+% !TEX root = main.tex
+\chapter{Relativitat especial}
+
+\section{Introducció}
+
+\begin{defi}[Sistema de Referència Inercial]
+  Un \underline{sistema de referència inercial} (SRI) és un sistema de referència tal que:
+  \begin{enumerate}[a)]
+    \item Les relacions espacials són les de l'espai euclidià $E_3$.
+    \item Hi ha un temps universal mesurat per rellotges a cada punt del SRI respecte del cual $\frac{\dif \vec{x}}{\dif t} = \text{const.}$ per partícules lliures (1a llei de Newton).
+  \end{enumerate}
+\end{defi}
+
+\begin{defi}[Axiomes de la relativitat especial]
+  Axiomes de la relativitat especial:
+  \begin{enumerate}
+    \item Les lleis de la física són les mateixes a tots els SRI.
+    \item Principi de la constància de la velocitat de la llum. $\exists$ al menys 1 SRI en el qual els raigs de la llum es propagen a velocitat $c$ en moviment rectilini independentment de la direcció i velocitat de la font.
+  \end{enumerate}
+\end{defi}
+
+\begin{col}
+  L'espai és homogeni i isòtrop, i el temps és homogeni. A més, la llum viatja a velocitat $c$ a tots els SRI (llei d'Einstein).
+\end{col}
+
+\begin{defi}[Esdeveniment]
+  Un \underline{esdeveniment} és un punt en l'espai-temps que en un sistema de referència donat té coordenades $x^\mu = (x^0, x, y, z) = (ct, x, y, z)$.
+\end{defi}
+
+\begin{prop}
+  Les transformacions entre SRIs són les del \underline{grup de Poincaré}: el grup generat per:
+  \begin{itemize}
+    \item Translacions espacials,
+    \item Rotacions espacials,
+    \item Translacions temporals,
+    \item Boosts de Lorentz.
+  \end{itemize}
+\end{prop}
+
+\section{Boost de Lorentz}
+
+\begin{defi}[Boost de Lorentz en configuració estàndard]
+  El boost de Lorentz en configuració estàndard és la transformació:
+  \[ \begin{pmatrix}
+    {x^0}' \\
+    x' \\
+    y' \\
+    z'
+  \end{pmatrix} = \underbrace{\begin{pmatrix}
+    \gamma & - \beta \gamma & 0 & 0 \\
+    - \beta \gamma & \gamma & 0 & 0 \\
+    0 & 0 & 1 & 0 \\
+    0 & 0 & 0 & 1
+  \end{pmatrix}}_{\Lambda} \begin{pmatrix}
+    x^0 \\
+    x \\
+    y \\
+    z
+  \end{pmatrix}, \]
+  que representa la transformació entre dos SRIs $S$ i $S'$ tals que:
+  \begin{enumerate}[i)]
+    \item $\vec{v} = (v, 0, 0)$.
+    \item A $t = t' = 0$, els dos orígens coincideixen.
+    \item El pla $y = 0$ coincideix amb el pla $y' = 0$, i anàlogament amb $z$ i $z'$.
+    \item $x' = 0 \iff x = vt$.
+    \item Sota inversions XZ la transformació segueix sent vàlida.
+  \end{enumerate}
+\end{defi}
+
+\begin{defi}[Factors relativistes]
+  Per conveniència, definim:
+  \[ \beta := \frac{v}{c}, \qquad \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \beta^2}}.\]
+\end{defi}
+
+\begin{obs}
+  Per obtenir el boost en configuració estàndard invers, fem el canvi $v \rightarrow -v$ i, per tant, obtenim:
+  \[ \Lambda^{-1} = \begin{pmatrix}
+    \gamma & \beta \gamma & 0 & 0 \\
+    \beta \gamma & \gamma & 0 & 0 \\
+    0 & 0 & 1 & 0 \\
+    0 & 0 & 0 & 1
+  \end{pmatrix}. \]
+\end{obs}
+
+\begin{obs}
+  Propietats del boost de Lorentz en configuració estàndard:
+  \begin{enumerate}[a)]
+    \item El límit galileà correspon a $\beta \ll 1$ i distàncies $|\Delta x| \ll |\Delta x^0|$.
+    \item La simultaneitat no és absoluta.
+    \item $|v| \to c \implies |\beta| \to 1 \implies \gamma \to \infty$. Així doncs, $\gamma \in [1, \infty]$.
+  \end{enumerate}
+\end{obs}
+
+\subsection{Formulació hiperbòlica}
+\begin{defi}
+  Donat que $\beta \in (-1, 1)$, definim la \underline{rapidesa} com el valor $\phi$ tal que:
+  \[ \beta = \tanh(\phi). \]
+\end{defi}
+
+\begin{obs}
+  Observem que $\phi \in (- \infty, + \infty)$, i que:
+  \[ \gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \tanh^2 \phi}} = \cosh \phi. \]
+  Per tant:
+  \[ \begin{pmatrix}
+    \Delta {x^0}' \\
+    \Delta x'
+  \end{pmatrix} = \underbrace{\begin{pmatrix}
+    \cosh \phi & \sinh \phi \\
+    \sinh \phi & \cosh \phi
+  \end{pmatrix}}_{\Lambda_\phi} \begin{pmatrix}
+    \Delta x^0 \\
+    \Delta x
+  \end{pmatrix} \]
+\end{obs}
+
+\begin{prop}
+  Si composem dues transformacions $\Lambda_{\phi_1}$, $\Lambda_{\phi_2}$, aleshores:
+  \[ \Lambda_{\phi_1} \circ \Lambda_{\phi_2} = \begin{pmatrix}
+    \cosh (\phi_1 + \phi_2) & \sinh (\phi_1 + \phi_2) \\
+    \sinh (\phi_1 + \phi_2) & \cosh (\phi_1 + \phi_2)
+  \end{pmatrix} = \Lambda_{\phi_1 + \phi_2}. \]
+
+  A més:
+  \[ \beta = \frac{\beta_1 + \beta_2}{1 + \beta_1 \beta_2}. \]
+\end{prop}
+
+\begin{obs}
+  Per tant, la composició de boosts en configuració estàndard ens dona un altre boost  en configuració estàndard. Però la composició de boosts qualsevols no és un altre boost en general.
+\end{obs}
+
+\begin{defi}[Interval]
+  Donats dos esdeveniments $A$, $B$, el seu \underline{interval} ve definit per:
+  \[ (\Delta s)^2 := (\Delta x^0)^2 - (\Delta \vec{x})^2. \]
+
+  Diem que:
+  \begin{itemize}
+    \item És de \underline{tipus temps} si $(\Delta s)^2 > 0$,
+    \item És de \underline{tipus nul/llum} si $(\Delta s)^2 = 0$,
+    \item És de \underline{tipus espai} si $(\Delta s)^2 < 0$.
+  \end{itemize}
+\end{defi}
+
+\section{Diagrames d'espai-temps}
+
+\begin{prop}[Contracció de longituds]
+  \[ L = \frac{1}{\gamma} L_0, \]
+  on $L_0$ és la longitud pròpia (al sistema $S'$).
+\end{prop}
+
+\begin{prop}[Dilatació del temps]
+  \[ \Delta t = \gamma \Delta \tau, \]
+  on $\Delta \tau$ és el temps propi (al sistema $S'$).
+\end{prop}
+
+\begin{prop}
+  El temps propi per un rellotge amb una trajectòria donada es calcula com:
+  \[ \Delta \tau = \int_A^B \frac{\dif t}{\gamma (t)}. \]
+\end{prop}
+
+\begin{obs}
+  Si $\gamma < 1$, aleshores: $\Delta \tau < \Delta t$.
+\end{obs}
+
+\begin{prop}[Composició de velocitats (en 3D)]
+  Siguin $S$, $S'$ SRIs tals que $S'$ es mou a velocitat $\vec{v}$ relativa a $S$. Sigui $\vec{u}$ la trivelocitat d'una partícula en $S$, i $\vec{u}'$ en $S'$. Aleshores:
+  \[ c^2 - (\vec{u}')^2 = \frac{c^2}{\gamma_u^2 \gamma_v^2 \left( 1 - \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{c^2} \right)^2} \implies \gamma_{u'} = \gamma_u \gamma_v \left( 1 - \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{c^2} \right). \]
+
+  La segona fórmula només és vàlida si $|| \vec{u} || < c$.
+\end{prop}
+
+\begin{prop}
+  En 1 dimensió:
+  \[ u = \frac{u' + v}{1 + \frac{u' v}{c^2}}; \qquad u' = \frac{u - v}{1 - \frac{u v}{c^2}}. \]
+\end{prop}
+
+\section{Òptica relativista}
+\begin{prop}[Efecte Doppler]
+  Siguin $S$ i $S'$ SRIs, i sigui $\vec{u}$ la velocitat d'un emissor que emet una ona de freqüència $\nu'$ a $S'$ ($\nu$ a $S$). Sigui $\hat{k}$ el vector que va de l'emissor a l'observador normalitzat. Definim $\vec{\beta}_u := \frac{1}{c} \vec{u}$.
+
+  Aleshores, la freqüència pròpia és:
+  \[ \nu' = \gamma_u (1 - \vec{\beta}_u \cdot \hat{k}) \nu. \]
+\end{prop}
+
+\begin{obs}
+  En 1 dimensió, la fórmula esdevé:
+  \[ \nu' = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}} \nu. \]
+\end{obs}
+
+\begin{prop}[Aberració (addició de velocitats)]
+  Siguin $S$, $S'$ dos SRIs de dues dimensions espacials en configuració estàndard. Sigui $\vec{u}$ la velocitat d'una partícula que es mou cap a l'orígen de $S$, on és un observador. Sigui $\alpha$ l'angle que fa la recta generada per $\vec{u}$ amb l'eix $X$, i $\alpha$ l'angle de $\langle \vec{u}' \rangle$ amb l'eix $X' = X$. Aleshores:
+  \[ \tan\left( \frac{\alpha'}{2} \right) = \sqrt{\frac{1 - \beta}{1 + \beta}} \tan \left( \frac{\alpha}{2} \right). \]
+\end{prop}
+
+\begin{obs}
+  Considerem alguns límits de la fórmula anterior:
+
+  \begin{itemize}
+    \item \underline{$\beta \ll 1$}: $\Delta \alpha' = - \beta \sin \alpha$.
+    \item \underline{$\gamma \gg 1$}: $\tan \left( \frac{\alpha'}{2} \right) \approx \frac{1}{2 \gamma} \tan \left( \frac{\alpha}{2} \right)$.
+  \end{itemize}
+\end{obs}
+
+\begin{prop}[Arrossegament de Fresnel]
+  Sigui $u'$ la velocitat de la llum en aigua en repòs, i sigui $v$ la velocitat de l'aigua en un tub. Sigui $n := c/u' > 1$ l'índex de refracció. Aleshores, la velocitat d'un fotó vista des del SRI $S$ és:
+  \[ u = u' + \underbrace{\left( 1 - \frac{1}{n^2} \right)}_{K} v + O(v^2), \]
+  on anomenem $K$ el coeficient d'arrossegament.
+\end{prop}
+
+\section{Moviment uniformement accelerat}
+
+En aquesta secció, considerarem un espai unidimensional.
+
+\begin{defi}
+  En el context de la relativitat especial, un \underline{moviment uniformement accelerat} és un moviment on l'acceleració pròpia és constant.
+
+  L'\underline{acceleració pròpia} es defineix com l'acceleració de la partícula en el \underline{sistema comòbil} en cada instant de temps, és a dir, l'SRI que es mou a la mateixa velocitat que la partícula en aquest instant de temps.
+\end{defi}
+
+\begin{prop}
+  Sigui $\alpha = \frac{du'}{dt'}$ l'acceleració pròpia d'una partícula en moviment uniformement accelerat (on el sistema $S'$ és el sistema comòbil en cada instant).
+
+  Aleshores:
+  \[ \alpha = \gamma_u^3 \frac{du}{dt}. \]
+
+  A més, la trajectòria descrita per la partícula és la hipèrbola
+  \[ (x - x_0)^2 - c^2 (t - t_0)^2 = \frac{c^4}{\alpha^2} =: l^2, \]
+  que es pot parametritzar per:
+  \[ \begin{cases}
+    x^0 = ct_0 + l \sinh (c \tau / l ), \\
+    x = x_0 + l \cosh (c \tau / l ).
+  \end{cases} \]
+\end{prop}
+
+\begin{center}
+  \begin{tikzpicture}
+    \begin{axis}[
+        axis lines = middle,
+        xlabel = $X$,
+        xlabel style = {anchor = south west},
+        ylabel = $X^0$,
+        ylabel style = {anchor = north west},
+        xmin = 0,
+        xmax = 4,
+        ymin = 0,
+        ymax = 3,
+      ]
+      \addplot[color = green, thick, dotted]{x + 0.5};
+      \addplot[color = green, thick, dotted]{-x + 2.5};
+      \addplot[domain = -2:2, smooth, color = red] ({1 + 0.7*cosh(x)}, {1.5 + 0.7*sinh(x)});
+      \draw (axis cs:1, 1.5) -- node[below]{$l$} (axis cs:1.7, 1.5);
+    \end{axis}
+  \end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+\begin{obs}
+  $l$ és la distància mínima entre el centre de la hipèrbola i la hipèrbola. Quant més gran és, menor és $\alpha$. I quant més petita és, major és $\alpha$.
+\end{obs}
+\begin{obs}
+  Paradoxa: perquè un regle no es deformi, la part de darrere ha d'accelerar més que la de davant (si acceleren iguals es deforma).
+\end{obs}
+
+\begin{center}
+  \begin{tikzpicture}
+    \begin{axis}[
+        axis lines = middle,
+        xlabel = $X$,
+        xlabel style = {anchor = south west},
+        ylabel = $X^0$,
+        ylabel style = {anchor = north west},
+        xmin = 0,
+        xmax = 1.4,
+        ymin = -1.4,
+        ymax = 1.4,
+        width = 7cm,
+        height = 7cm
+      ]
+      \addplot[color = green, thick, dotted]{x};
+      \addplot[color = green, thick, dotted]{-x};
+      \addplot[domain = -2:2, smooth, color = red] ({0.5*cosh(x)}, {0.5*sinh(x)});
+      \addplot[domain = -1:1, smooth, color = red] ({cosh(x)}, {sinh(x)});
+    \end{axis}
+  \end{tikzpicture}
+\end{center}
+
+\section{Boost de Lorentz general}
+\begin{obs}
+  El boost de Lorentz general és:
+  \[ \begin{cases}
+    \displaystyle {x^0}' = \gamma(x^0 - \vec{\beta} \cdot \vec{r}), \\[0.5em]
+    \displaystyle \vec{r}' = \vec{r} + \vec{\beta} \left\{ \frac{\vec{\beta} \cdot \vec{r}}{\beta^2} (\gamma - 1) - \gamma x^0 \right\}.
+  \end{cases} \]
+\end{obs}
+
+\section{Espai de Minkowski}
+\begin{defi}
+  L'espai de Minkowski $M^4$ és l'espai $\mathbb{R}^4$ amb la mètrica
+  \[ g := \tilde{\dif x}^0 \otimes \tilde{\dif x}^0 - \tilde{\dif x} \otimes \tilde{\dif x} - \tilde{\dif y} \otimes \tilde{\dif y} - \tilde{\dif z} \otimes \tilde{\dif z}. \]
+\end{defi}
+
+\begin{defi}
+  La \underline{quadrivelocitat} és un vector de l'espai de Minkowski que té components:
+  \[ U^\mu := \frac{\dif x^\mu}{\dif \tau} = \gamma (c, \vec{u}). \]
+\end{defi}
+
+\begin{defi}
+  La \underline{quadriacceleració} és un vector de l'espai de Minkowski amb components:
+  \[ A^\mu := \frac{\dif U^\mu}{\dif \tau} = \gamma \frac{\dif U^\mu}{\dif t} = \gamma (c \dot{\gamma}, \dot{\gamma} + \gamma \vec{a}), \]
+  on $\vec{a} := \frac{\dif \vec{u}}{\dif t}$.
+\end{defi}
+
+\begin{obs}
+  Observem que $\dot{\gamma} = \gamma^3 \vec{u} \cdot \vec{a}$, així que:
+  \[ A^\mu = 0 \iff \vec{a} = 0. \]
+\end{obs}
+
+\begin{prop}
+  L'acceleració pròpia és \[ \alpha^2 = \gamma^6 \frac{(\vec{u} \cdot \vec{a})^2}{c^2} + \gamma^4 a^2 = \gamma^6 \left[ a^2 - \frac{(\vec{u} \cross \vec{a})}{c^2} \right]. \]
+\end{prop}
+
+\begin{obs}
+  Considerem 2 casos específics:
+  \begin{itemize}
+    \item \underline{Acceleració lineal} ($\vec{u} \parallel \vec{a}$): $\alpha = \gamma^3 a$.
+    \item \underline{Acceleració circular} ($\vec{u} \perp \vec{a}$): $\alpha = \gamma^2 a$.
+  \end{itemize}
+\end{obs}
+
+\begin{prop}
+  $U \cdot A = 0$ (sota el producte escalar de l'espai de Minkowski).
+\end{prop}
+
+\begin{prop}[Producte escalar de quadrivelocitats]
+  Siguin $U_1$, $U_2$ dues quadrivelocitats (de 2 partícules en l'espai de Minkowski). Aleshores:
+  \[ \frac{U_1 \cdot U_2}{c^2} = \gamma = \cosh \phi. \]
+\end{prop}
+
+\section{Dinàmica relativista}
+Per desenvolupar la dinàmica relativista tenim en compte 2 postulats:
+\begin{enumerate}
+  \item Les lleis han de ser vàlides en tot SRI.
+  \item En el límit $\beta \ll 1$ hem de recuperar les lleis newtonianes.
+\end{enumerate}
+
+\subsection{Teoria de co\lgem isions}
+\begin{defi}
+  El \underline{quadrimoment} és:
+  \[ P^\mu := m \gamma (c, \vec{u}) = (p^0, \vec{p}), \]
+  on $\vec{p} = m \gamma \vec{u}$.
+\end{defi}
+
+\begin{prop}
+  $P \cdot P \equiv P^2$ és invariant.
+\end{prop}
+
+\begin{prop}
+  El \underline{principi de conservació de l'energia} és:
+  \begin{enumerate}[a)]
+    \item $E = m \gamma c^2$,
+    \item $\sum^* P_r^\mu = 0$, on $\sum^* = \sum_r^{(in)} - \sum_r^{(out)}$.
+  \end{enumerate}
+\end{prop}
+
+\begin{col}
+  El quadrimoment per tant es pot expressar com:
+  \[ P^\mu = \left( \frac{E}{c}, \vec{p} \right). \]
+\end{col}
+
+\begin{obs}
+  Quan $\gamma \approx 1$, $E \approx mc^2$.
+\end{obs}
+
+\begin{defi}
+  Definim l'\underline{energia cinètica} com:
+  \[ T := mc^2 (\gamma - 1). \]
+\end{defi}
+
+\subsection{Sistema aïllat de partícules}
+Sigui $P_{tot}^\mu = \sum_a P_a^\mu$. Aleshores, definim:
+\[ \vec{v}_{cm} := \frac{\vec{P}_{tot}}{P^0_{tot}} \]
+Si $P_{tot}^\mu = M_{tot} \cdot V_{cm}^\mu$, aleshores:
+\[ V_{cm}^\mu = \gamma_{cm} (c, \vec{v}_{cm}) \implies M_{tot} = \frac{P_{tot}^0}{\gamma_{cm} \cdot c}. \]
+
+En el SRI del CM $S'$, tindrem:
+\[ \left. \begin{array}{r}
+  V_{cm}^{\mu'} = (c, \vec{0}) \\
+  P_{tot}^{0'} = \sum_a m_a \gamma_a' c
+\end{array} \right\} \implies M_{tot} = \frac{P_{tot}^{0'}}{c} = \sum_a m_a \gamma_a'. \]
+
+\subsection{Boosts en una direcció arbitrària}
+
+\begin{prop}
+  L'energia d'una partícula de quadrimoment $P$ vista per un observador amb quadrivelocitat $V$ és:
+  \[ E' = V_\mu P^\mu = V \cdot P. \]
+\end{prop}
+
+\subsection{Partícules sense massa}
+\begin{defi}
+  El \underline{quadrimoment} d'una partícula sense massa és:
+  \[ K^\mu = \frac{E}{c} (1, \hat{k}), \]
+  on $\hat{k} := \vec{u}/c$. Observem $K^2 = 0$.
+\end{defi}
+
+\begin{prop}[Efecte Doppler]
+  Sigui $E = h \nu$ l'energia d'un fotó. Aleshores:
+  \[ \nu' = \gamma (1 - \vec{\beta} \cdot \hat{k}) \nu. \]
+\end{prop}
+
+\begin{prop}[Aberració en configuració estàndard]
+  Tenim:
+  \[ \hat{\beta} \hat{k}' = \frac{\hat{\beta} \hat{k} - \beta}{1 - \vec{\beta} \hat{k}}. \]
+\end{prop}
+
+\subsection{Efecte Compton}
+L'efecte Compton descriu col·lisions del tipus $e^- + \gamma \rightarrow e^- + \gamma$. Ens diu que la diferència de les longituds d'ona sortint i entrant és:
+\[ \Delta \lambda = (\lambda_2 - \lambda_1) = \underbrace{\frac{h}{m_e c}}_{\lambda_C} (1 - \cos \theta), \]
+on $\lambda_C$ s'anomena la longitud d'ona Compton.