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every last row/.style={after row=\bottomrule},
set thousands separator={\,}%,
%every even row/.style={
%before row={\rowcolor[gray]{0.9}}}, % Add this for stylish tables ;)
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}

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\rhead{Adrià Vilanova Martínez}
\lhead{Práctica 4}
\rfoot{\thepage}

%%%% Title %%%%
\title{\vspace{-2ex}Práctica 4. Introducción a la microfluídica}
\author{Adrià Vilanova Martínez (D1)\vspace{-2ex} }
\date{Primavera curso 2020-21}

\begin{document}
  \maketitle

  \section{Medida del efecto de la difusión y estimación del coeficiente de difusión}

  \begin{center}
    \begin{minipage}{\textwidth}
      \begin{multicols}{2}
        \begin{center}
          \centering
          \includegraphics[width=\columnwidth]{../img/difusion_10_10_10.jpg}
          \captionof{figure}{Imagen en la intersección de los canales para un caudal de entrada en los 3 microcanales de $\SI{10}{\meter\per\second}$.}
        \end{center}

        \begin{center}
          \centering
          \includegraphics[width=\columnwidth]{../img/difusion_10_10_10_tub.jpg}
          \captionof{figure}{Imagen del canal de salida para un caudal de entrada en los 3 microcanales de $\SI{10}{\meter\per\second}$.}
        \end{center}
      \end{multicols}
    \end{minipage}
  \end{center}

  \begin{center}
    \begin{minipage}{\textwidth}
      \begin{multicols}{2}
        \begin{center}
          \centering
          \includegraphics[width=\columnwidth]{../img/difusion_1_1_1.jpg}
          \captionof{figure}{Imagen en la intersección de los canales para un caudal de entrada en los 3 microcanales de $\SI{1}{\meter\per\second}$.}
        \end{center}

        \begin{center}
          \centering
          \includegraphics[width=\columnwidth]{../img/difusion_1_1_1_tub.jpg}
          \captionof{figure}{Imagen del canal de salida para un caudal de entrada en los 3 microcanales de $\SI{1}{\meter\per\second}$.}
        \end{center}
      \end{multicols}
    \end{minipage}
  \end{center}

  \begin{center}
    \begin{minipage}{\textwidth}
      \begin{multicols}{2}
        \begin{center}
          \centering
          \includegraphics[width=\columnwidth]{../img/difusion_0_1_0_1_0_1.jpg}
          \captionof{figure}{Imagen en la intersección de los canales para un caudal de entrada en los 3 microcanales de $\SI{0.1}{\meter\per\second}$.}
        \end{center}

        \begin{center}
          \centering
          \includegraphics[width=\columnwidth]{../img/difusion_0_1_0_1_0_1_tub.jpg}
          \captionof{figure}{Imagen del canal de salida para un caudal de entrada en los 3 microcanales de $\SI{0.1}{\meter\per\second}$.}
        \end{center}
      \end{multicols}
    \end{minipage}
  \end{center}

  \section{Control de la anchura de focalización}

  \begin{center}
    \centering
    \pgfplotstabletypeset[
      columns/0/.style={column name=$w_s \, (\si{\micro\meter})$},
      columns/1/.style={column name=$Q_s \, (\si{\micro\liter\per\minute})$}
    ]{../data/ws_vs_qs.dat}
    \captionof{table}{Datos experimentales de la anchura del canal central $w_s$ vs. el caudal del canal central $Q_s$.}
  \end{center}

  \begin{center}
    \centering
    \input{../output/graph.tex}
    \captionof{figure}{Regresión realizada para obtener el valor de $g(1)$.}
  \end{center}

  Sabiendo que en nuestro caso $\lambda = 1$, podemos encontrar el valor de $g(\lambda)$ teórico sustituyendo ese valor en la fórmula teórica para $g(\lambda)$:
  \[ g(1)_{\text{teórico}} = \left[ (1 + \lambda^2)(1 - 1.3553 \lambda + 1.9467 \lambda^2 - 1.7012 \lambda^3 + 0.9564 \lambda^4 - 0.2537 \lambda^5) \right]_{\lambda = 1} = 1.1858. \]

  El valor experimental que hemos encontrado a partir de la regresión es:
  \[ g(1)_{\text{experimental}} = \frac{1}{\text{pendiente recta}} = \SI{1.10(7)}{} \]

  La discrepancia relativa entre el valor teórico i el experimental es:
  \[ D = \frac{| g(1)_{\text{experimental}} - g(1)_{\text{teórico}} |}{|g(1)_{\text{teórico}}|} \approx 0.07 \]

  Si queremos calcular el caudal necesario para obtener una anchura central de $\SI{10}{\micro\meter}$, es suficiente con usar la relación teórica (que hemos verificado experimentalmente)
  \[ \frac{w_s}{w} = \frac{1}{g(\lambda)} \frac{Q_s}{Q_s + Q_f}, \]
  donde hemos usado la $g(\lambda)$ teórica para ser más precisos:
  \[ Q_s = \frac{w_s Q_f}{\frac{w}{g(1)} - w_s} = \SI{0.63}{\micro\liter\per\minute}. \]

  \begin{center}
    \centering
    \includegraphics[width=\textwidth]{../img/finalphoto.png}
    \captionof{figure}{Imagen donde se muestra que la anchura del canal es de $\SI{10}{\micro\meter}$ al usar un caudal de $\SI{0.63}{\micro\liter\per\minute}$.}
  \end{center}
\end{document}