Add electromagnetism summary
It contains a summary of topics 1 through 4.
Change-Id: Id41a440f77d5b3c2ae52a10c3db1b5314bc8d777
diff --git a/quad8/electro/resum/tema1.tex b/quad8/electro/resum/tema1.tex
new file mode 100644
index 0000000..ec2a437
--- /dev/null
+++ b/quad8/electro/resum/tema1.tex
@@ -0,0 +1,113 @@
+% !TEX root = main.tex
+\chapter{Electrostàtica en el buit}
+
+\section{Introducció}
+
+\begin{defi}[Densitat de càrrega]
+ Les densitats de càrrega volúmica, superficial i lineal són, respectivament:
+ \[ \rho(\vec{r}) = \frac{\dif q}{\dif V}, \]
+ \[ \sigma(\vec{r}) = \frac{\dif q}{\dif s}, \]
+ \[ \lambda(\vec{r}) = \frac{\dif q}{\dif l}. \]
+
+ Per les càrreges puntuals normalment denotarem la seva càrrega amb la lletra $q$.
+\end{defi}
+
+\begin{prop}[Llei de Coulomb]
+ \[ \vec{F_{12}} = K \frac{q_1 q_2}{r_{12}^2} \vec{e}_{12} = K \frac{q_1 q_2}{r_{12}^3} \vec{r}_{12}, \]
+ on $\displaystyle \vec{a}_{12} := \frac{\vec{r}_{12}}{|| \vec{r}_{12} ||}$ és el vector que apunta de la càrrega 1 a la 2 normalitzat i $\displaystyle k = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}$, on $\varepsilon_0 = \SI{8.845e-12}{\coulomb\squared \per\newton \per\meter\squared}$ és la permitivitat del buit.
+\end{prop}
+
+\begin{prop}[Principi de superposició]
+ La força deguda a un sistema de càrregues és la suma de les forces deguda a cada una d'elles com si estigués sola:
+ \[ \vec{F}_j = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \sum_{\substack{i=1 \\ i \neq j}}^N \frac{q_i q_j}{r_{ij}^3} \vec{r}_{ij}. \]
+\end{prop}
+
+\begin{prop}[Camp elèctric]
+ El camp elèctric és:
+ \[ \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q}. \]
+
+ Així doncs, el camp elèctric creat per una càrrega puntual és:
+ \[ \vec{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \frac{q_1}{r_{12}^3} \vec{r}_{12}, \]
+ i el camp elèctric creat per una distribució volúmica de càrrega (és anàlog per distribucions superficials i lineals) és:
+ \[ \vec{E} = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \int_V \frac{\rho(\vec{r}) \cdot \vec{r}}{r^3} \dif v. \]
+\end{prop}
+
+\section{Equacions fonamentals del camp elèctric}
+
+\begin{obs}
+ Propietats del camp elèctric.
+
+ \begin{enumerate}
+ \item Llei de Gauss:
+ \[ \oint_S \vec{E} \cdot \vec{\dif S} = \frac{Q_i}{\varepsilon_0}. \]
+
+ \item Circulació del camp sobre un camí tancat:
+ \[ \oint_C \vec{E} \cdot \vec{\dif l} = 0. \]
+
+ Això vol dir que el camp elèctric és conservador, i per tant:
+ \begin{enumerate}[a)]
+ \item $V(A) - V(B) = \int_C \vec{E} \cdot \vec{\int l}$ per tot camí $C$ que uneixi els punts $A$ i $B$ (és a dir, el valor del potencial a un punt $A$ respecte d'un orígen $B$ és independent del camí seguit).
+ \item $\vec{E} = - \grad V$.
+ \end{enumerate}
+ \end{enumerate}
+\end{obs}
+
+\begin{prop}[Gauss's law in differential form]
+ \[ \div \vec{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}. \]
+\end{prop}
+
+\begin{prop}
+ El camp elèctric al buit és irrotacional:
+ \[ \curl \vec{E} = 0. \]
+\end{prop}
+
+\begin{prop}[Condicions de continuïtat del camp elèctric]
+ \[ \vec{n} \cross (\vec{E}_2 - \vec{E}_1) = 0, \qquad \vec{n} \cdot (\vec{E}_2 - \vec{E}_1) = \frac{\sigma}{\varepsilon_0}. \]
+\end{prop}
+
+\section{Altres equacions}
+
+\begin{prop}[Equació de Poisson]
+ \[ \lapl V = - \frac{\rho}{\varepsilon_0}. \]
+\end{prop}
+
+\begin{prop}[Equació de Laplace]
+ En els punts on no hi ha càrrega, l'equació de Poisson es pot expressar com:
+ \[ \lapl V = 0. \]
+\end{prop}
+
+\begin{obs}
+ Propietats del potencial elèctric:
+ \begin{enumerate}
+ \item Pren \underline{valors finits} (està fitat).
+ \item Sempre és \underline{continu}, però no és $\mathcal{C}^2$ en general (per les condicions de continuïtat del camp elèctric).
+ \item Si $\rho = 0$, not pot tenir cap màxim o mínim local.
+ \item Compleix el \underline{principi de superposició} (és a dir, l'espai de solucions és un espai vectorial).
+ \item És \underline{constant} en volums tancats per \underline{àrees equipotencials}.
+ \item El potencial és \underline{únic}.
+ \end{enumerate}
+\end{obs}
+
+\section{Dipol elèctric i moment dipolar}
+
+\begin{defi}[Moment dipolar]
+ El moment dipolar d'un dipol (que consisteix de dos càrregues puntuals $+q$ i $-q$ separades per $\vec{l}$) és:
+ \[ \vec{p} = q \vec{l}. \]
+\end{defi}
+
+\begin{prop}
+ El potencial creat per un dipol és:
+ \[ V(p) = \frac{\vec{p} \cdot \vec{r}}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}, \]
+ i el camp elèctric creat és:
+ \[ \vec{E} = - \grad V = \frac{1}{4 \pi \varepsilon_0} \left( \frac{3 (\vec{p} \cdot \vec{r}) \vec{r}}{r^5} - \frac{\vec{p}}{r^3} \right). \]
+\end{prop}
+
+\begin{prop}
+ Si existeix un camp elèctric extern, l'energia d'un dipol en aquest camp és el treball que es fa per portar-lo del despatx del Varela (l'infinit) al punt on es troba, que és:
+ \[ U = - \vec{p} \cdot \vec{E}. \]
+
+ La força total que exerceix el camp sobre el dipol és
+ \[ \vec{F} = (\vec{p} \cdot \nabla) \vec{E} \]
+ i el moment de força electrostàtica respecte el punt mig de les dues càrregues del dipol és
+ \[ \vec{\Gamma} = \vec{p} \cross \vec{E}. \]
+\end{prop}